等差数列基本的5个公式如下：
1、an=a1+（n-1）*d；
2、an=a1+（n-1）*d；
3、Sn=a1*n+n*（n-1）*d/2；
4、Sn=n*（a1+an）/2；
5、Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n。
等差数列的常用性质
1、数列是｛an}等差数列，则数列｛an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列。
2、在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列。
3、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。
4、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。
5、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。
6、当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。
数列构造法万能公式2an=a(n-1)+n+1。
数列（sequence?of?number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。
构造法是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系。
运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。
构造法的运用：
1、用于对经典数学的概念、定理寻找构造性解释。在大多数情况下，猜测经典定理所对应的构造性内容，即使构造性内容确实存在的话也绝非易事。
2、用于开发构造性数学的新领域，组合数学、计算机科学中所涉及的数学，都是构造性数学的新领域，尤其是图论更是构造数学发展的典型领域之一。因为图的定义就是构造性的，同时图的许多应用问题，如计算机网络，程序的框图，分式的表达式等，也都是构造性很强的问题。
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